Questão 6273

UFPE 1995

Matemática

(UFPE 1995) Se x e y são números reais distintos, então:

(x² + y²)/(x - y) = x + y

(x² - y²)/(x - y) = x + y

(x² + y²)/(x - y) = x - y

(x² - y²)/(x - y) = x - y

Nenhuma das alternativas anteriores é verdadeira

Gabarito:

(x² - y²)/(x - y) = x + y

Resolução:

Conferindo as alternativas:

a) $frac{x^2 + y^2}{x-y}=x+y Rightarrow x^2 + y^2 = (x+y)(x-y) Rightarrow x^2 + y^2 = x^2 -y^2$ Falso.

b) $frac{x^2 - y^2}{x-y}=x+y Rightarrow x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) Rightarrow x^2 - y^2 = x^2 -y^2$ Verdadeiro.

c) $frac{x^2 + y^2}{x-y}=x-y Rightarrow x^2 +y^2 = (x-y)(x-y) Rightarrow x^2 + y^2 = (x-y)^2$ Falso.

d) $frac{x^2 - y^2}{x-y}=x-y Rightarrow x^2 -y^2 = (x-y)(x-y) Rightarrow x^2 - y^2 = (x-y)^2$ Falso.

É importante lembrar que o enunciado diz que x e y são distintos (elimina item D) e são reais (elimina A e C, pois não são válidos para todos os x e y reais).

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