Questão 58

UFPR 2015

Matemática

(UFPR - 2015 - 1ª FASE)

Um triângulo possui lados de comprimento 2 cm e 6 cm e área de 6 cm². Qual é a medida do terceiro lado desse triângulo?

$2sqrt6$ cm.

$2sqrt{10}$ cm.

5 cm.

$5sqrt{2}$ cm.

7 cm.

Gabarito:

$2sqrt{10}$ cm.

Resolução:

Com base nas informações dadas no enunciado, conseguimos construir a seguinte figura:

Olhando para o triângulo ADB, temos que:

$sen(alpha) = frac{h}{2} Leftrightarrow h = 2cdot sen(alpha)$

A área do triângulo esboçado pode ser calculado através da fórmula padrão de área de triângulos, sendo:

$A_{ABC} = frac{ ext{base }cdot ext{ altura}}{2} = frac{6cdot h}{2}$

Substituindo o valor da área e da altura obtido, temos:

$A_{ABC} = frac{6cdot h}{2}$

$6 = frac{6cdot 2cdot sen(alpha)}{2} Leftrightarrow sen(alpha) = 1$

Portanto, temos que $alpha = 90^{circ}$ . Dessa forma, podemos refazer o nosso esboço de uma maneira melhor com o ângulo encontrado. Sendo assim temos:

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:

$2^2+6^2 = x^2 Leftrightarrow x^2 = 40 Leftrightarrow x = 2sqrt{10}$

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