Questão 61

UFPR 2015

Matemática

(UFPR - 2015 - 1ª FASE)

Considere o gráfico da função f(x) = log₂x e a reta r que passa pelos pontos A e B, como indicado na figura ao lado, sendo k a abscissa do ponto em que a reta r intersecta o eixo Ox. Qual é o valor de k?

17/12.

14/11.

12/7.

11/9.

7/4.

Gabarito:

17/12.

Resolução:

Vamos encontrar os valores dos pontos A e B.

$A: y = log_{2}2 = 1$

$B: y = log_{2}(0,25) = -2$

Agora que sabemos os pontos, podemos equacionar a reta. Sejam A = (2, 1) e B = (0,25, -2).

Para A:

$1 = 2 cdot a + b$

$2a + b = 1 (I)$

Para B:

$-2 = 0,25 cdot a + b$

$0,25a + b = -2 (II)$

Resolvendo o sistema para (I) e (II), obtém-se:

$a = frac{12}{7}$

$b = - frac{17}{7}$

Portanto, a equação da reta é:

$y = frac{12}{7}x - frac{17}{7}$

No ponto k, y vale zero, portanto:

$0 = frac{12}{7}x - frac{17}{7} Rightarrow x = frac{17}{12}$

Portanto a abcissa de K vale 17/12.

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