Questão 5
UFPR 2016
(UFPR - 2016 - 2ª FASE)
Um agricultor tem arame suficiente para construir 120 m de cerca, com os quais pretende montar uma horta retangular de tamanho a ser decidido.
a) Se o agricultor decidir fazer a horta com todos os lados de mesmo tamanho e utilizar todo o arame disponível cercando apenas três dos seus lados, qual será a área da horta?
b) Qual é a área máxima que a horta pode ter se apenas três dos seus lados forem cercados e todo o arame disponível for utilizado?
Gabarito:
Resolução:
a) Seguindo as instruções do enunciado teremos, conseguimos descobrir o lado do quadrado, sendo:
m
Com isso a área da horta, será: m2.
b) Construindo um esboço do problema proposto, temos:
Onde temos que:
e
Substituindo na equação da área, teremos:
Usando a fórmula do y do vértice, teremos:
m2.