Questão 69

UFPR 2016

Matemática

(UFPR - 2016 - 1^a FASE)

Considere a reta r de equação $y=2x+1$ . Qual das retas abaixo é perpendicular à reta r e passa pelo ponto $P=(4,2)$ ?

$y=frac{1}{2}x$

$y=-2x+10$

$y=-frac{1}{2}x+5$

$y=-2x$

$y=-frac{1}{2}x+4$

Gabarito:

$y=-frac{1}{2}x+4$

Resolução:

De todas as opções, apenas as retas A, B e E tem y=2 quando x=4, basta então que analisemos os ângulos entre essas retas e a reta do enunciado, $y=2x+1$ :

Letra A:
$y=frac{1}{2}x$
$arctg; heta=left |frac{m_{r}-m_{s}}{1+m_{r}cdot;m_{s}} ight |=left |frac{2-frac{1}{2}}{1+2cdot;frac{1}{2}} ight |=frac{frac{3}{2}}{2}=frac{3}{4}$

Letra B:
$y=-2x+10$
$arctg; heta=left |frac{m_{r}-m_{s}}{1+m_{r}cdot;m_{s}} ight |=left |frac{2-(-2)}{1+2cdot;-2} ight |=frac{4}{5}$

Letra E:
$y=-frac{1}{2}x+4$
$arctg; heta=left |frac{m_{r}-m_{s}}{1+m_{r}cdot;m_{s}} ight |=left |frac{2-(-frac{1}{2})}{1+2cdot;frac{-1}{2}} ight |=frac{frac{5}{2}}{0}$

Como o denominador é 0 o $arctg; heta$ tende ao infinito, e isso ocorre quando $heta=90^{o}$ , logo opção correta Letra E

Resolução 2

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