Questão 1

UFPR 2017

Matemática

(UFPR - 2017 - 2ª FASE)

Tripla pitagórica é uma sequência de três números inteiros positivos que satisfazem o famoso Teorema de Pitágoras. Em outras palavras, se a sequência (a,b,c) é uma tripla pitagórica, então o triângulo de lados a,b e 𝒄 é um triângulo retângulo. Por exemplo, (3,4,5) e (5,12,13) são triplas pitagóricas.

a) Verifique se a sequência (20, 21, 29) é uma tripla pitagórica. Justifique sua resposta.

b) Justifique por que a sequência de números inteiros (n, n+3, n+5) não constitui uma tripla pitagórica para nenhum 𝑛 inteiro positivo.

Gabarito:

Resolução:

$29^2 = 20^2 + 21^2$

$841 = 400 + 441$

$841 = 841$

Verdadeiro

$(n+5)^2 = n^2 + (n+3)^2$

$n^2+10n + 25 = n^2 + n^2 + 6n + 9$

$10n + 25 = n^2 + 6n + 9$

$n^2 -4n -16 = 0$

$n = frac{-(-4) pm sqrt{(-4)^2 - 4 cdot (-16)}}{2}$

$n = frac{4 pm sqrt{80}}{2}$

$n = frac{4 pm 4sqrt{5}}{2}$

$n =2 pm 2sqrt{5}$

Portanto não pode ser pois sempre será um n[umero irracional.

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