Questão 5
UFPR 2017
(UFPR - 2017 - 2ª FASE)
Considere os conjuntos de pares ordenados e
. Diremos que a reta r separa os pontos dos conjuntos C e Q quando nenhum elemento de C está à direita da reta r e nenhum elemento de Q está à esquerda da reta r. Na figura abaixo, podemos ver que a reta de equação y = 3x-2 separa os pontos de C e Q. Por outro lado, a reta de equação y = -x+4 não separa os pontos de C e Q, pois o par ordenado (1,5) pertence ao conjunto C e está à direita dessa reta.
a) A reta de equação y=2x+1 separa os pontos dos conjuntos C e Q? Justifique sua resposta.
b) Para quais valores de a reta de equação y = ax-3 separa os pontos dos conjuntos C e Q?
Gabarito:
Resolução:
A)
A reta em vermelho é a reta e ela não separa os dois conjuntos, pois o ponto em roxo
, pertence ao lado em que só há pontos do conjunto Q.
B)
Podemos perceber facilmente que as retas no intervalo entre as retas vermelhas irão separar ambos os conjuntos:
Então, precisamos encontrar o coeficiente das duas retas, e já sabemos que eles seguem a relação:
Logo:
Portando, o conjunto solução do intervalo será: