Questão 48

UFPR 2017

Matemática

(UFPR - 2017 - 1ª FASE)

A figura ao lado representa o quadrilátero do plano cartesiano delimitado pelo eixo das abscissas e pelo gráfico das seguintes funções:

𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟒, 𝐬𝐞 − 𝟐 ≤ 𝐱 ≤ 𝟏;

𝒈(𝒙) = $frac{1}{9}$ (𝟐𝒙 + 𝟓𝟐), 𝐬𝐞 𝟏 ≤ 𝐱 ≤ 𝟏𝟎;

𝒉(𝒙) = 𝟐(𝟏𝟒 − 𝒙), 𝐬𝐞 𝟏𝟎 ≤ 𝐱 ≤ 𝟏𝟒.

Qual é a área desse quadrilátero?

75.

88.

95.

100

128

Gabarito:

88.

Resolução:

Vamos dividir o quadrilátero em 3 figuras, o triângulo da esquerda (A), o da direita (B) e o trapézio no meio (C):

$A_T = A_A + A_B + A_C$

Encontrando $A_A$ :

$A_A = frac{f(1) cdot 3}{2}$

$A_A = frac{ (2cdot 1 + 4) cdot 3}{2}$

$A_A = frac{ 6 cdot 3}{2}$

$A_A = 9$

Encontrando $A_B$ :

$A_B = frac{(6+g(10)) cdot 9}{2}$

$A_B = frac{6+(frac{1}{9}(20+52)) cdot 9}{2}$

$A_B = frac{(6+frac{72}{9}) cdot 9}{2}$

$A_B = frac{(6+8) cdot 9}{2}$

$A_B = frac{14 cdot 9}{2}$

$A_B = 63$

Encontrando $A_C$ :

$A_C = frac{4cdot 8}{2}$

$A_C = frac{32}{2}$

$A_C = 16$

Então:

$A_T = A_A + A_B + A_C$

$A_T = 9 + 63 + 16$

$A_T =88$

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