Questão 51

UFPR 2017

Matemática

(UFPR - 2017 - 1ª FASE)

A figura ao lado apresenta um molde para construção de uma pirâmide hexagonal regular. Para montar essa pirâmide, basta recortar o molde seguindo as linhas contínuas, dobrar corretamente nas linhas tracejadas e montar a pirâmide usando as abas trapezoidais para fixar sua estrutura com um pouco de cola. Sabendo que cada um dos triângulos tracejados nesse molde é isósceles, com lados medindo 5 cm e 13 cm, qual das alternativas abaixo mais se aproxima do volume dessa pirâmide?

260 cm³.

276 cm³.

281 cm³.

390 cm³.

780 cm³.

Gabarito:

260 cm³.

Resolução:

Encontrando a altura da pirâmide:

Temos que do ponto onde a altura encontra a base até o vértice do hexágono mede 5cm e a aresta dos lados mede 13cm, logo:

$13^2 = 5^2 + h^2$

$169 = 25 + h^2$

$144 = h^2$

$h = 12$ cm

Encontrando a área da base:

$A_b = 6 cdot frac{5^2sqrt{3}}{4}$

$A_b = 6 cdot frac{25sqrt{3}}{4}$

$A_b =frac{75sqrt{3}}{2}$

Calculando o volume:

$V = frac{1}{3} cdot frac{75sqrt{3}}{2} cdot 12$

$V =75sqrt{3} cdot 2$

$V =150sqrt{3}$

$V approx 150 cdot 1,73$

$V approx 259,50$

$V approx 260$ cm³

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