Questão 47

UFPR 2020

Matemática

(UFPR - 2020 - 1ª fase)

Na figura ao lado, há uma circunferência de centro C.

Se o ângulo α mede ^π/₃ radianos, a razão entre a área do setor circular PCQ e a área do triângulo PCQ é:

$frac{pi sqrt{3}}{3}$

$frac{2pi}{3}$

$frac{2pi sqrt{3}}{9}$

$frac{pi sqrt{3}}{6}$

$frac{4pi sqrt{3}}{9}$

Gabarito:

$frac{2pi sqrt{3}}{9}$

Resolução:

1) Área do setor circular:

$frac{pi}{3}=60^circ$

$frac{60^circ}{360^circ}=frac{A_1}{pi R^2}$

$A_1=frac{pi R^2}{6}$

2) Se $alpha = 60 ^circ$ , então o triângulo $PCQ$ é equilátero. Logo:

$A_2=frac{R^2 sqrt{3}}{4}$

3) $frac{A_1}{A_2}=frac{frac{pi R^2}{6}}{frac{sqrt{3}R^2}{4}}$

$frac{A_1}{A_2}=frac{pi}{6}cdot frac{4}{sqrt{3}}$

$frac{A_1}{A_2}=frac{2pi}{3}cdot frac{sqrt{3}}{3}$

$frac{A_1}{A_2}=frac{2pi sqrt{3}}{9}$

Alternativa correta é Letra C.

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