Questão 48

UFPR 2020

Matemática

(UFPR - 2020 - 1ª fase)

Considere o cubo de aresta 2 cm na figura ao lado, em que os pontos P e Q são vértices do cubo e N é o centro de uma das faces.

Duas partículas A e B se deslocam sobre a superfície do cubo, percorrendo o caminho mais curto possível. A partícula A inicia sua trajetória em P e encerra em Q, e a partícula B vai do ponto P ao ponto N e em seguida ao ponto Q. Qual é a diferença em módulo, em cm, entre as distâncias percorridas pelas duas partículas?

$6+sqrt{2}-sqrt{5}$

$2+2sqrt{2}-2sqrt{5}$

$4+sqrt{2}$

$4+2sqrt{2}$

$sqrt{2}+sqrt{10}-2sqrt{5}$

Gabarito:

$sqrt{2}+sqrt{10}-2sqrt{5}$

Resolução:

1) Caminho percorrido por A.

Por Pitágoras:

$PQ^2=2^2+4^2=20$

$PQ=2sqrt{5}$ ⇒ $Q_A=2sqrt{5}$

2) Caminho percorrido por B.

i) $PN^2 = 1^2+1^2=2$

$PN=sqrt{2}$

ii) $NQ^2=1^2+3^2=10$

$NQ=sqrt{10}$

$Q_B=sqrt{2}+sqrt{10}$

3) Diferença de caminho: $Q_B-Q_A= sqrt{2}+sqrt{10} - 2sqrt{5}$

Alternativa correta é Letra E.

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