Questão 6100
UFRGS 2006
(UFRGS - 2006) Sendo k um número inteiro, o número de valores distintos de cos () é
12.
13.
16.
24.
25.
Gabarito:
13.
Resolução:
Temos o seguinte:
k = 0 --- cos(0)
k = 1 --- cos(/12)
k = 2 --- cos(2/12)
....
k = 23 --- cos(23/12)
k = 24 --- cos(24/12)
Sabemos que cos(2+x) = cos(x), então, temos que
cos(/12) = cos(23
/12)
cos(2/12) = cos(22
/12)
...
Terminando a análise, veremos que dos 25 valores de cos (de k = 0 até k = 24) temos que 12 deles se repetem), logo teremos 13 valores de cos(k/12) possíveis.
Se desenharmos um círculo trigonométrico e colocarmos todos os arcos, veremos que teremos 13 pontos diferentes no eixo horizontal correspondentes aos valores de cos(k/12):
