Questão 7498

UFRGS 2010

Matemática

(Ufrgs 2010) Os pontos de interseção do círculo de equação (x - 4)² + (y - 3)² = 25 com os eixos coordenados são vértices de um triângulo. A área desse triângulo é

A

22.

B

24.

C

25.

D

26.

E

28.

Gabarito:

24.

Resolução:

1) Interpretando o triângulo e o círculo:

2) Como os pontos de intersecção do círculo de equação $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25$ com os eixos coordenados são vértices de um triângulo, temos que calcular para cada um dos eixos, $x=0$ e $y=0$ , para encontrar os pontos.

i) Para $x=0$

$left(0:-:4 ight)^2:+:left(y:-:3 ight)^2:=:25$

$left(y-3 ight)^2=9$

$y-3=pm 3$

$y=0$ ou $y=6$ → assim chegamos aos pontos $(0,0)$ e $(0,6)$

ii) Para y=0

$left(x:-:4 ight)^2:+:left(0:-:3 ight)^2:=:25$

$left(x-4 ight)^2=16$

$x-4=pm 4$

$x=0$ ou $x=8$ → assim chegamos aos pontos $(0,0)$ e $(8,0)$

iii) Com isso, os vértices do triângulo são: $(0, 6)$ , $(8, 0)$ e $(0, 0)$

3) Calculando a área via determinante:

$A=frac{|D|}{2}$

$D=egin{vmatrix}0&6&1\ :8&0&1\ :0&0&1end{vmatrix}$

$D=0cdot egin{vmatrix}0&1\ 0&1end{vmatrix}-6cdot egin{vmatrix}8&1\ 0&1end{vmatrix}+1cdot egin{vmatrix}8&0\ 0&0end{vmatrix}$

$D=0cdot :0-6cdot :8+1cdot :0$

$D=-48$

$A=frac{|-48|}{2}=24$

Alternativa correta é Letra B.

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