Questão 12297

UFRGS 2011

Matemática

(Ufrgs 2011) Dentre as opções a seguir, a que pode representar o gráfico da função definida por

$f(x)=left( extup{sen }x+ extup{cos }x ight)^2+left( extup{sen }x- extup{cos }x ight )^2$ é

Gabarito:

Resolução:

$f(x)=left( extup{sen }x+ extup{cos }x ight)^2+left( extup{sen }x- extup{cos }x ight )^2$

1) Desenvolvendo:

$\ f(x)=sen^2 (x) + 2 cdot sen (x) cdot cos (x) + cos^2 (x) + sen^2 (x) - 2 cdot sen (x) cdot cos (x) + cos^2 (x)$

2) Simplificando:

$\ f(x)=sen^2 (x) + cos^2 (x) + sen^2 (x) + cos^2 (x)$

3) Como $sen^2 (x) + cos^2 (x) =1$

$\ f(x)=1+1=2$

4) Logo, para todo x, y=2.

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