Questão 8151
UFRGS 2011
Gabarito:
30%
Resolução:
Vamos pensar da seguinte forma: foram marcados 5 gols nessa partida; temos quantas possibilidades para quem marcou o primeiro gol? 2, e para o segundo? 2, também, e assim sucessivamente. Porém, ao fazer isso a gente não está estabelecendo um time vencedor. Portanto haverá resultados repetidos.
Vamos denominar os times jogadores de A e B e vamos dizer que o time A é o time vencedor. Façamos uma tabela onde as colunas são os gols marcados, em ordem e as linhas possuem o nome dos times que marcou aquele dado gol na coluna. Vamos tentar posicionar primeiramente só o time A nesses gols, isto porque a gente sabe que A deve ocupar exatamente três dessas posições (pois A marcou 3 gols):
| GOL 1 | GOL 2 | GOL 3 | GOL 4 | GOL 5 |
| A | A | A | ||
| A | A | A | ||
| A | A | A |
Só com essa pequena tabela a gente já percebe uma coisa: nós temos que posicionar a letra A 3 vezes em 5 espaços vazios. E como a ordem importa (a sequência AAA _ _ é a mesma que AAA _ _), então temos em nossas mãos um problema de combinações de 5 de 3 em 3, pois devemos escolher 3 dos 5 espaços para colocarmos a letra A. Logo, o total de possibilidades são C5,3:
Temos 10 possibilidades totais de como podemos distribuir A nas 5 posições de gols, ou seja, são 10 possibilidades de resultados conforme ordem de gols marcados no jogo de A contra B em que A marcou 3 gols e B marcou 2 gols.
Olhando para a tabela acima, é fácil ver que só temos 3 possibilidades onde A aparece nas duas primeiras posições (ou seja, A fez os dois primeiros gols). Logo, a probabilidade de A (time vencedor) ter feito os dois primeiros gols é:
3 / 10 = 30%.
A Letra C está correta.
Como medida de melhor visualização, a tabela de resultados é a seguinte:
| GOL 1 | GOL 2 | GOL 3 | GOL 4 | GOL 5 |
| A | A | A | B | B |
| A | A | B | A | B |
| A | A | B | B | A |
| A | B | A | A | B |
| A | B | A | B | A |
| A | B | B | A | A |
| B | A | A | A | B |
| B | A | A | B | A |
| B | A | B | A | A |
| B | B | A | A | A |