Questão 6462

UFRGS 2017

Matemática

(UFRGS - 2017) Considere o polinômio p definido por p(x) = x² + 2(n+2)x + 9n.

Se as raízes de p(x) = 0 são iguais, o valor de n são

1 e 4

2 e 3

-1 e 4

2 e 4

1 e -4

Gabarito:

1 e 4

Resolução:

1) Calculando o Delta dessa equação:

$\ Delta = b^2-4ac \ Delta = (2(n+2))^2-4 cdot 1 cdot 9n \ Delta = 4n^2-20n+16$

2) Como as raízes de p(x) = 0 são iguais, temos que o Delta é igual a :

$4n^2-20n+16 = 0$

3) Resolvendo:

$n_{1,:2}=frac{-left(-20 ight)pm sqrt{left(-20 ight)^2-4cdot :4cdot :16}}{2cdot :4}$

$n=4 ; ou ; n=1$

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