Questão 38794

UFRGS 2018

Matemática

(UFRGS - 2018) Dadas as funções reais de variável real $f$ e $g$ , definidas por $f(x)=x^3 e g(x) = sqrt[3]{x}$ , o intervalo, tal que $f(x)>g(x)$ , é

$(0,+infty).$

$(-infty,-1) cup (0,1).$

$(-1,1).$

$(-infty, -1) cup (1,+infty).$

$(-1,0)cup(1, +infty).$

Gabarito:

$(-1,0)cup(1, +infty).$

Resolução:

$x^3>sqrt[3]{x}$

1) $mathrm{Elevar:ambos:os:lados:da:equação:à:potência:}3$ :

$x<left(x^3 ight)^3$

$x-x^9<0$

2) Fatorando:

$x(1-x^8)<0$

3) Fazendo análise de sinais:

3.1) Para x:

Negativo para x<0.

Neutro para x=0.

Positivo para x>0.

3.2) Para 1-x⁸:

Neutro para x=1 e x=-1

Negativo para $-infty <x<-1$ e $1 <x<+infty$

Positivo para $-1 <x<1$

4) Logo, $x(1-x^8)<0$ será verdadeiro para

$-1<x<0quad mathrm{ou}quad :x>1$

$left(-1,:0 ight)cup left(1,:infty : ight)$

Questão 38794

UFRGS 2018

Questões relacionadas

Questão 66784

Questão 69595