Questão 68808

UFRGS 2021

Matemática

(UFRGS - 2021) Conidere o padrão de construção de triângulos com palitos, representado nas figuras abaixo.

Na etapa n, serão utilizados 245 palitos. Nessas condições, n é igual a

120

121

122

123

124

Gabarito:

122

Resolução:

Analisando o padrão, podemos ver que o primeiro triângulo é formado por três palitos, e cada triângulo subsequente é formado por mais dois palitos em relação ao último.

Assim, podemos ver uma P.A. de primeiro termo 3 e razão 2, em que cada termo representa mais um triângulo.

$a_n = 3 + (n-1) cdot 2$

Assim, para descobrir quantos triângulos são formados com 245 palitos, basta substituir no $a_n$ :

$245 = 3 + (n-1)cdot 2$

$245 -3= 2n-2$

$242= 2n-2$

$2n = 242 + 2$

$2n = 244$

$n = 122$

Logo, são formados 122 triângulos com 245 palitos.