Questão 59

UFU 2017

Matemática

(UFU - 2017 - 1ª FASE)

Para realizar uma venda, uma loja virtual solicita de seus clientes o cadastramento de uma senha pessoal que permitirá acompanhar a entrega de sua compra. Essa senha anteriormente era composta por quatro algarismos e uma letra (minúscula), sem quaisquer restrições de posicionamentos entre letra e algarismos. Com o grande aumento no número de vendas, houve a necessidade de ampliação no número de senhas, as quais passaram a ser compostas por cinco algarismos e uma letra (minúscula). Sabe-se que existem 26 letras no alfabeto e 10 algarismos disponíveis.

Se denotarmos por N e M , respectivamente, o número total de senhas possíveis, antes e após a mudança, então, a relação entre N e M é dada por:

M = 10 . N

M = 5! . N

M = 6! . N

M = 12 . N

Gabarito:

M = 12 . N

Resolução:

Anteriormente a senha era composta por 4 algarismos e 1 letra então:

$10cdot 10cdot 10cdot 10cdot 26$

Como a letra pode estar em qualquer posição temos:

$N=10cdot 10cdot 10cdot 10cdot 26 cdot 5$

Fazendo o mesmo processo para M:

$M=10cdot 10cdot 10cdot 10cdot 10cdot 26cdot 6$

Calculando agora a razão $frac{M}{N}$ :

$frac{M}{N} = frac{10cdot 10cdot 10cdot 10cdot 10cdot 26cdot 6}{10cdot 10cdot 10cdot 10cdot 26 cdot 5}$

$frac{M}{N} = frac{60}{5} = 12$

$M= 12N$

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