Questão 12194

UNESP 1997

Matemática

(Unesp 1997) Considere as sequências(a_n) e (b_n) definidas por

a_n+1 = 2ⁿ e b_n+1 = 3ⁿ, n ≥ 0.

Então, o valor de a₁₁b₆ é

2¹¹ 3⁶.

12⁵.

5¹⁵.

6¹⁵.

6³⁰.

Gabarito:

12⁵.

Resolução:

Observando as equações que regem as sequências, temos:

$egin{aligned} a_{11}=a_{10+1}=2^{10} end{aligned}$

$egin{aligned} b_{6}=b_{5+1}=3^{5} end{aligned}$

então:

$egin{aligned} a_{11}.b_{6}=2^{10}.3^5 end{aligned}$

Pelas propriedades das potências podemos desenvolver o resultado como segue:

$egin{aligned}2^{10}.3^5\ 2^{2.5}.3^5\ (2^2)^5.3^5\ 4^5.3^5\ (4.3)^5\ 12^5 end{aligned}$

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