Questão 6266

UNESP 2000

Matemática

(UNESP - 2000) A expressão $frac{4x+8}{x^2+3x+2}+frac{3x-3}{x^2-1}$ , para $x eqpm1$ , $x eqpm2$ , é equivalente a

[ 4/(x + 1) ] - [ 3/(x - 1) ]

1/(x + 1)

7/(x + 1)

[ 4/(x + 1) ] + [ 3/(x - 1) ]

1/(x - 1)

Gabarito:

7/(x + 1)

Resolução:

Lembre-se que todo polinômio

$P(x)=a_n cdot x^n+a_{n-1} cdot x^{n-1}+ cdots+a_2 cdot x^2+a_1 cdot x^1+a_0$

com raízes $x_1, x_2, x_2, cdots , x_{n-1}, x_n$ pode ser fatorado da seguinte forma:

$P(x)=a_n(x-x_1)(x-x_2) cdots (x-x_{n-1})(x-x_n)$

Assim, podemos encontrar as raizes do polinômio $x^2 + 3x + 2$ no denominador. Por Bhaskara, podemos ver que as raizes deste polinômio são -2 e -1, logo, ele pode ser fatorado como $(x+2)(x+1)$ .

Reescrevendo esta fração:

$frac{4x+8}{x^2+3x+2}=frac{4(x+2)}{(x+2)(x+1)}$

$frac{4cancel{(x+2)}}{cancel{(x+2)}(x+1)}=frac{4}{x+1}$

Na outra fração temos:

$frac{3x-3}{x^2-1}=frac{3(x-1)}{x^2-1}$

Por diferença de quadrados no denominador:

$frac{3(x-1)}{x^2-1}=frac{3(x-1)}{(x+1)(x-1)}$

$frac{3cancel{(x-1)}}{(x+1)cancel{(x-1)}}=frac{3}{x+1}$

Desta forma, a soma é:

$frac{4}{x+1}+frac{3}{x+1}=frac{4+3}{x+1}=frac{7}{x+1}$

Alternativa C.

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