Questão 5945
UNESP 2002
(UNESP - 2002) Uma concessionária vendeu no mês de outubro n carros do tipo A e m carros do tipo B, totalizando 216 carros. Sabendo-se que o número de carros vendidos de cada tipo foi maior do que 20, que foram vendidos menos carros do tipo A do que do tipo B, isto é, n < m, e que MDC(n,m)=18, os valores de n e m são, respectivamente:
18, 198.
36, 180.
90, 126.
126, 90.
162, 54.
Gabarito:
90, 126.
Resolução:
Temos no enunciado as seguintes informações:
m + n = 216
m > 20
n > 20
m > n
M.D.C (m, n) = 18
Logo, sabemos que tanto m quanto n são divisíveis por 18, ou seja, podem ser escritos na forma:
E como m + n = 216
Logo, devemos testar números de forma que:
Tanto 18p e 18q são maiores do que 20, já que m > 20 e n > 20. Ou seja, dai temos que p > 1 e q > 1.
p > q, já que m > n.
Desta forma, temos como possibilidades.
p = 10 e q = 2, não pode pois como p é múltiplo de q, o M.D.C seria maior que 18.
p = 9 e q = 3, não pode, pois como p é múltiplo de q, o M.D.C seria maior que 18.
p = 8 e q = 4, não pode, pois como p é múltiplo de q, o M.D.C seria maior que 18.
p = 7 e q = 5, pode!
Desta forma:
Alternativa C.
Dúvidas ou sugestões? Comentem!!