Questão 6486

UNESP 2002

Matemática

(UNESP - 2002) Os coelhos se reproduzem mais rapidamente que a maioria dos mamíferos. Considere uma colônia de coelhos que se inicia com um único casal de coelhos adultos e denote por a_n o número de casais adultos desta colônia ao final de n meses. Se a₁ = 1, a₂ = 1 e, para n ≥ 2, a_{n + 1} = a_n + a_{n - 1}, o número de casais de coelhos adultos na colônia ao final do quinto mês será

13.

Gabarito: 5.

Resolução:

É dada uma sequência, de forma que:

$a_{n+1}=a_n + a_{n-1}$

Esta sequência é conhecida como sequência de Fibonacci, mas saber isso não é necessário para resolver esta questão. O importante é entender o funcionamento da sequÊncia, em que cada termo é uma soma de seus dois últimos termos. Buscamos o valor quando n = 5, sendo que somos dados n = 1 e n = 2.

Desta forma, vamos encontrar, de forma progressiva, até n = 5:

$a_{3}=a_2 + a_{1}$

$a_{3}=1+1 = 2$

$a_{4}=a_3 + a_2$

$a_{4}=2 + 1 =3$

$a_{5}=a_4 + a_3$

$a_{5}=3 + 2 = 5$

Alternativa D.

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