Questão 7671

UNESP 2003

Matemática

(Unesp 2003) Na convenção de um partido para lançamento da candidatura de uma chapa ao governo de certo estado havia 3 possíveis candidatos a governador, sendo dois homens e uma mulher, e 6 possíveis candidatos a vice-governador, sendo quatro homens e duas mulheres. Ficou estabelecido que a chapa governador/vice-governador seria formada por duas pessoas de sexos opostos. Sabendo que os nove candidatos são distintos, o número de maneiras possíveis de se formar a chapa é

18.

12.

Gabarito: 8.

Resolução:

Temos duas possibilidades de governo:

A mulher se eleita para governadora e 1 dos 4 homens ser eleito vice-governador;
1 dos 2 homens ser eleito governador e 1 das 2 mulheres ser vice-governadora.

Podemos expressar as possibilidades totais como a soma das possibilidades individuais.

$\C_{1,1}cdot C_{1,4}+C_{1,2}cdot C_{1,2}\\frac{1!}{1!cdot (1-1)!}cdot frac{4!}{1!(4-1)!}+frac{2!}{1!(2-1)!}cdot frac{2!}{1!(2-1)!}=frac{1!}{1!0!}cdotfrac{4!}{1!3!}+frac{2!}{1!1!}cdotfrac{2!}{1!1!}\\ 1cdot frac{24}{6}+frac{2}{1}cdotfrac{2}{1}=4+4=8$

Letra C

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