Questão 12274

UNESP 2007

Matemática

(Unesp 2007 - adaptada) Podemos supor que um atleta, enquanto corre, balança cada um de seus braços ritmicamente (para frente e para trás) segundo a equação

$y = f(t) = frac{pi}{9}$ $sen[frac{8pi}{3}(t - frac{3}{4})]$

onde y é o ângulo compreendido entre a posição do braço e o eixo vertical (-π/9 ≤ y ≤ π/9) e t é o tempo medido em segundos, t ≥ 0. Com base nessa equação, quantas oscilações completas (para frente e para trás) o atleta faz com o braço em 6 segundos?

Gabarito:

Resolução:

$y = f(t) = frac{pi}{9} sin [frac{8pi}{3}(t - frac{3}{4})]$

$mathrm{Periodicidade:de:}asin left(bxpm :c ight)pm :d=frac{sin mathrm{periodicidade:base}}{|b|}$

$mathrm{A:periodicidade:base:de:}sin left(x ight):mathrm{é}:2pi$

2) O período da função f é dada por:

$frac{2pi }{left|frac{8pi }{3} ight|}=frac{3}{4}$

3) Com isso, a cada $frac{3}{4}$ s teremos uma oscilação completa.

4) Com isso, podemos fazer uma regra de 3:

$frac{3}{4}$ ---- 1 volta

6 ------ x voltas

$frac{3x}{4}=6$

$frac{x}{4}=2$

$x=8$

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