Questão 7914
UNESP 2010
(Unesp 2010) A figura mostra a representação de algumas das ruas de nossas cidades. Essas ruas possuem calçadas de 1,5 m de largura, separadas por uma pista de 7 m de largura. Vamos admitir que:
I. os postes de iluminação projetam sobre a rua uma área iluminada na forma de uma elipse de excentricidade 0,943;
II. o centro dessa elipse encontra-se verticalmente abaixo da lâmpada, no meio da rua;
III. o eixo menor da elipse, perpendicular à calçada, tem exatamente a largura da rua (calçadas e pista).
Se desejarmos que as elipses de luz se tangenciem nas extremidades dos eixos maiores, a distância, em metros, entre dois postes consecutivos deverá ser de aproximadamente:
Dado: 0,9432 ≈ 0,889 e ≈ 0,333
35
30
25
20
15
Gabarito:
30
Resolução:
Primeiramente, vamos chamar de "a" a distância do centro da elipse até sua extremidade mais distante. Logo, a distância entre os dois postes é "2a".
Também temos a informação que c / a = 0,943. Então, c = 0,943a.
Então, podemos utilizar a relação de pitágoras com o triângulo retângulo formado onde sabemos que b = 5 metros, pois temos metade da rua (3,5 metros) mais 1,5 metros da calçada.
Assim, temos:
a² = 5² + c²
a² = 5² + (0,943a)²
a² = 25 + 0,889a²
0,111a² = 25
a² = 25 / 0,111
a = 5 / 0,333
a = 15 metros
Calculado o valor de "a" e sabendo que a distância entre os dois postes é "2a", temos:
2a = 30 metros