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Questão 82

UNESP 2011
Física

(UNESP - 2011/2 - 1a fase)

Na geração da voz humana, a garganta e a cavidade oral agem como um tubo, com uma extremidade aproximadamente fechada na base da laringe, onde estão as cordas vocais, e uma extremidade aberta na boca. Nessas condições, sons são emitidos com maior intensidade nas frequências e comprimentos
de ondas para as quais há um nó (N) na extremidade fechada e um ventre (V) na extremidade aberta, como ilustra a figura. As frequências geradas são chamadas harmônicos ou modos normais de vibração. Em um adulto, este tubo do trato vocal tem aproximadamente 17 cm. A voz normal de um adulto ocorre em frequências situadas aproximadamente entre o primeiro e o terceiro harmônicos

Considerando que a velocidade do som no ar é 340 m/s, os valores aproximados, em hertz, das frequências dos três primeiros harmônicos da voz normal de um adulto são

A

50, 150, 250.

B

100, 300, 500.

C

170, 510, 850.

D

340, 1 020, 1 700.

E

500, 1 500, 2 500.

Gabarito:

500, 1 500, 2 500.



Resolução:

Se a garganta for interpretada como um tubo sonoro fechado, teremos no primeiro harmônico:

lambda _{1} = 4L

lambda _{1} = 4 cdot 0,17 = 0,68  m

Tendo em vista que:

v = lambda f

340 = 0,68 f_{1}

f_{1} = 500  Hz

Agora, para o 2º harmônico:

lambda _{2} = frac{4}{3} L

lambda _{2} = frac{4}{3} cdot 0,17

lambda _{2} = frac{0,68}{3}

Aplicando a equação:

340 = frac{0,68}{3} f_{2}

f_{2} = 1500  Hz

3º harmônico:

lambda _{3} = frac{4}{5} L

lambda _{3} = frac{4}{5} cdot 0,17 = 0,136  m

Aplicando a equação fundamental:

340 = 0,136 f_{3} Rightarrow f_{3} = 2500  Hz

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