Questão 19

UNESP 2012

Física

(UNESP - 2012 - 2ª fase)

Em um jogo de basquete, um jogador passa a bola para outro lançando-a de 1,8 m de altura contra o solo, com uma velocidade inicial V₀ = 10 m/s, fazendo um ângulo $heta$ com a vertical (sen $heta$ =0,6 e cos $heta$ =0,8). Ao tocar o solo, a bola, de 600 g, permanece em contato com ele por um décimo de segundo e volta a subir de modo que, imediatamente após a colisão, a componente vertical de sua velocidade tenha módulo 9 m/s. A bola é apanhada pelo outro jogador a 6,6 m de distância do primeiro.

Desprezando a resistência do ar, a rotação da bola e uma possível perda de energia da bola durante a colisão com o solo, calcule o intervalo de tempo entre a bola ser lançada pelo primeiro jogador e ser apanhada pelo segundo. Determine a intensidade da força média, em newtons, exercida pelo solo sobre a bola durante a colisão, considerando que, nesse processo, a força peso que atua na bola tem intensidade desprezível diante da força de reação do solo sobre a bola.

Considere g = 10 m/s².

Gabarito:

Resolução:

Decopondo a velocidade:

$v_{0x} = v_{0} sen heta = 10 cdot 0,6 = 6 m/s$

$v_{0y} = v_{0} cos heta = 10 cdot 0,8 = 8 m/s$

Assim, pela equação horária podemos obter o tempo de queda:

$1,8 = 8t + 5t^{2}$

Por Bháskara, obtemos a única raíz possível:

$t_{queda} = 0,2 s$

Dessa forma:

$Delta S _{x} = v_{0x} cdot t_{queda}$

$Delta S_{x} = 6 cdot 0,2 = 1,2 m$

Calculando a velocidade de chegada ao chão, em y:

$v_{y} = v_{0y} + gamma _{y}t_{queda}$

$v_{1y} = 8 + 10 cdot 0,2 = 10 m/s$

Podemos aplicar a conservação da energia cinética na colisão:

$v_{2x}^{2} + v_{2y}^{2} = v_{1x}^{2} + v_{1y}^{2}$

$v_{2x}^{2} + 81 = 36 + 100$

$v_{2x}^{2} = 55 Rightarrow v_{2x} = sqrt{55} approx 7,4 m/s$

Calculando o tempo de subida:

$d_{2} = D - d_{1} = 6,6 -1,2 = 5,4 m$

Portanto:

$7,4 = frac{5,4}{t_{subida}}$

$t_{subida } = 0,73 s$

O tempo total é dado por:

$t_{total} = t_{subida} + t_{queda} + t_{colisao} = 0,2 + 0,73 + 0,1 = 1,03 s$

Obtendo a componente vertical da força:

$F_{y} = m a_{y}$

$F_{y} = 0,6 cdot frac{19}{0,1} = 114 N$

Componente horizontal:

$F_{x} = ma_{x}$

$F_{x} = 0,6 cdot frac{(7,4-6)}{0,1} = 8,4 N$

A força resultante será dada por:

$F^{2} = 114 ^{2} + (8,4)^{2} approx 114,3 N$

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