Questão 22

UNESP 2012

Matemática

D(UNESP - 2012/2 - 2a fase - Questão 22)

No futebol, um dos gols mais bonitos e raros de se ver é o chamado gol olímpico, marcado como resultado da cobrança direta de um escanteio.

Suponha que neste tipo de gol:

1. A projeção da trajetória da bola descreva um arco de circunferência no plano do gramado;

2. A distância (d) entre o ponto da cobrança do escanteio e o ponto do campo em que a bola entra no gol seja 40 m;

3. A distância máxima (h) da projeção da trajetória da bola à linha de fundo do campo seja 1 m;

Determine o raio da circunferência (R), em metros, do arco descrito pela trajetória da bola, com uma casa decimal de aproximação.

Gabarito:

Resolução:

Olhando o triêngulo retângulo do lado direito, temos:

OH = R - h = R -1

Então:

$frac{H}{E} = frac{d}{2} = frac{40}{2} = 20$

$\ OH^{2} + HE^{2} = OE^{2} \ \ (R-1)^{2} + 400 = R^{2}\ \ R = frac{401}{2} = 200,5$

Gabarito: 200,5 m

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