Questão 8287

UNESP 2012

Matemática

(Unesp 2012/Adaptada) O lugar geométrico das imagens dos números complexos Z, tais que |Z| + |3.Z| = 12 é

Circunferência com centro na origem e raio igual a 1.

Circunferência com centro na origem e raio igual a 3.

Circunferência com centro na origem e raio 9.

Elipse com centro na origem e excentricidade 1.

Elipse com centro na origem e excentricidade 3.

Gabarito:

Circunferência com centro na origem e raio igual a 3.

Resolução:

1) Considerando z=x+yi:

$left|x+yi ight|+left|3left(x+yi ight) ight|=12$

2) Aplicando a definição de módulo de número complexo:

$sqrt{x^2+y^2}+3sqrt{x^2+y^2}=12$

3) Aplicando a soma:

$4sqrt{x^2+y^2}=12$

4) Simplificando:

$sqrt{x^2+y^2}=3$

5) Elevando ambos lados ao quadrado:

$x^2+y^2=3^2$

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