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Questão 83

UNESP 2015
Matemática

(UNESP - 2015/2 - 1ª FASE) Em 2014, a Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) implantou duas faixas para pedestres na diagonal de um cruzamento de ruas perpendiculares do centro de São Paulo. Juntas, as faixas formam um ‘X’, como indicado na imagem. Segundo a CET, o objetivo das faixas foi o de encurtar o tempo e a distância da travessia.

Antes da implantação das novas faixas, o tempo necessário para o pedestre ir do ponto A até o ponto C era de 90 segundos e distribuía-se do seguinte modo: 40 segundos para atravessar ar{AB}, com velocidade média v; 20 segundos esperando o sinal verde de pedestres para iniciar a travessia ar{BC}; e 30 segundos para atravessar ar{BC}, também com velocidade média v. Na nova configuração das faixas, com a mesma velocidade média v, a economia de tempo para ir de A até C, por meio da faixa ar{AC}, em segundos, será igual a

A

20.

B

30.

C

50.

D

10.

E

40.

Gabarito:

40.



Resolução:

Temos que:

V_m=frac{Delta s}{Delta t} Rightarrow Delta s=vcdot Delta t

Então:

overline{BC} = 30v,  overline{AB} = 40v

Encontrando overline{AC}:

overline{AC} = sqrt{overline{AB}^2 + overline{BC}^2} = sqrt{2500v^2} = 50v

Encontrando o que foi pedido:

Delta t_{ac} = frac{AC}{v} = frac{50v}{v} = 50s

Economia de tempo:

90-50=40s

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