Questão 83

UNESP 2015

Matemática

(UNESP - 2015 - 1 FASE ) A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de bilhar retangular ABCD, com caçapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em AB, representa a posição de uma bola de bilhar, sendo $overline{PB} = 1,!5 , m$ e $overline{PA} = 1,!2 , m$ . Após uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com $BC$ no ponto $T$ , sendo a medida do ângulo $Pwidehat{T}B$ igual a 60º. Após essa colisão, a bola segue, em trajetória reta, diretamente até a caçapa D.

Nas condições descritas e adotando $sqrt 3 cong 1,!73$ , a largura do tampo da mesa, em metros, é próxima de

2,42

2,08

2,28

2,00

2,56

Gabarito:

2,42

Resolução:

Como o ângulo $hat{BTA} = 60$ é um ângulo de incidência então será igual ao ângulo $hat{CTD}$ .

Calculando em $BPT$ :

$an{60} = frac{1,5}{x}$

$sqrt{3}x = 1,5$

$1,73x = 1,5$

$x approx 0,86$ metros

Fazendo agora em $CDT$ :

$an{60} = frac{2,7}{y}$

$sqrt{3}y = 2,7$

$1,73y = 2,7$

$y approx 1,56$ metros

Logo a largura da mesa será de $0,86 + 1,56 = 2,42$ metros.

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