Questão 88

UNESP 2019

Matemática

(UNESP - 2019 - 1 FASE ) Dois números reais de 0 a 4, e que podem ser iguais, serão sorteados ao acaso. Denotando-se esses números por x e y, a probabilidade de que eles sejam tais que $x^2+y^2leq 1$ é igual a

$frac{1}{20}$

$frac{pi}{64}$

$frac{pi}{20}$

$frac{pi}{16}$

$frac{pi}{8}$

Gabarito:

$frac{pi}{64}$

Resolução:

Do enunciado, temos que $0 leq x leq 4$ e $0 leq y leq 4$ . Seja o plano cartesiano a seguir:

- A área pintada de cinza representa o lugar geométrico $C$ dos pontos $(x,y)$ do plano tais que $x^2+y^2 leq 1$ e $x,ygeq0$

- O quadrado representa o lugar geométrico $Q$ dos pontos $(x,y)$ do plano tais que $0 leq x leq 4$ e $0 leq y leq 4$

A probabilidade $p$ de um ponto $(x_a,y_a)in Q$ pertencer também a $C$ é dada pela razão entre as áreas de $C$ e $Q$ . Portanto, sendo $A_C$ e $A_Q$ as áreas de $C$ e $Q$ , respectivamente, temos que:

$p=frac{A_C}{A_Q}=frac{frac{pi r^2}{4}}{4^2}=frac{pi}{64}$

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