Questão 78
UNESP 2020
(UNESP - 2020 - 1ª FASE)A figura representa o perfil, em um plano vertical, de um trecho de uma montanha-russa em que a posição de um carrinho de dimensões desprezíveis é definida pelas coordenadas x e y, tal que, no intervalo ,
.
Nessa montanha-russa, um carrinho trafega pelo segmento horizontal A com velocidade constante de 4 m/s.
Considerando g = 10 m/s2, e desprezando o atrito e a resistência do ar, a velocidade desse carrinho quando ele passar pela posição de coordenada
será
10 m/s.
9 m/s
6 m/s.
8 m/s.
7 m/s.
Gabarito:
7 m/s.
Resolução:
Bom, a ideia inicial é perceber que a altura desse carrinho é dada pela função y = cos x. Ou seja, quando x for por exemplo, a altura será 0, pois cos (90º) = 0.
O enunciado quer saber a velocidade do móvel quando . O primeiro passo é encontrar esse ângulo no círculo trigonométrico, para que seja possível saber a altura do carrinho.
Bom, é igual a 225º, que por sua vez é igual a 180º + 45º. Pelas regras do círculo trigonométrico podemos dizer que o cos (225º) = - cos(45º). Afinal, 225º se encontra no terceiro quadrante, onde o cosseno é sempre negativo e, ainda, este é simétrico a 45º. Por isso,
. Logo, a altura do corpo quando
é
Agora, basta aplicar o princípio da conservação da energia. A energia mecânica do carrinho no início da pista é exatamente igual em todos os pontos do sistema. Porém, no ponto onde teremos uma altura h, e essa altura é dada justamente pela subtração da altura final pela inicial (lembrando que a altura final é igual ao cosseno de 0 que é justamente 1).
Logo:
Cortamos o m de todas as expressões e substituímos o h por 1 - (-0,7) = 1 + 0,7 = 1,7 metros.