Questão 60
UNESP 2021
(UNESP 2021 - 2ª fase)
Um apreciador de café decidiu iniciar um pequeno cultivo próprio. Ele pretende vender o café colhido nos seguintes formatos: seco, em sacas de 60 kg, e torrado, nas opções de pacotes de 500 g e de cápsulas de 7 g. Para isso, considerou os seguintes valores:
Esse potencial produtor pensou inicialmente em investir em um maquinário simples para a realização da torra, o empacotamento e o encapsulamento do café. Com essa estrutura, três quintos do café colhido e seco seriam destinados para a venda em sacas, e o restante torrado, do qual parte seria encapsulada. Dessa forma, estima-se que o preço médio de venda do quilo de café de sua colheita atingiria R$ 16,70, quase o dobro do valor se todo o café colhido e seco fosse vendido unicamente em sacas.
Se, ao torrar 1 kg de café seco, esse produtor obtiver 800 g de café torrado, qual a fração do café torrado que deverá ser destinada à venda no formato de cápsulas para atingir o valor estimado de R$ 16,70?
Gabarito:
Resolução:
Para esta questão, deve-se notar a proporção aplicada a cada forma de venda do café. O enunciado diz que três quintos do café produzido vai para a produção de sacas, ou seja, a cada 1 quilo de café produzido, 0,6 quilos são destinados à produção de sacas.
Os 0,4 quilos restantes serão torrados, onde o enunciado diz que ao ser torrado o café perde 20% de seu peso (1 quilo se torna 800 gramas, logo 0,4 quilos se torna 0,32 quilos.
Destes 0,32 quilos, devemos o separar em duas partes: x vai para a produção de capsulas e (0,32 - x) vai para a produção de pacotes.
Por fim, o preço por quilo de cada uma destas formas de vender o café é:
Sacas:
Pacotes:
Capsulas:
Assim, para encontramos o preço médio de 16,70 reais por quilo, devemos resolver a equação:
Assim, podemos ver que 0,04 quilos são destinados à produção de capsulas, entre os 0,32 quilos de café torrado.
Esta razão é: