Questão 59
UNESP 2021
(UNESP 2021 - 2ª fase)
Utilize o texto para responder às questões 58 e 59.
Os motores a combustão utilizados em veículos são identificados pelas numerações 1.0, 1.6 ou 2.0, entre outras, que representam a capacidade volumétrica total da câmara dos pistões, calculada de acordo com o diâmetro e o curso de cada pistão e a quantidade de pistões.
Para o cálculo dessa capacidade, considera-se que cada câmara tem o formato de um cilindro reto cuja altura é o curso do pistão. Desse modo, um motor que possui 4 cilindros que deslocam de mistura gasosa cada totaliza uma capacidade volumétrica de
, sendo chamado de um motor 1 400 cilindradas ou, simplesmente, 1.4.
Uma montadora registrou a patente de um motor em que cada cilindro tem capacidade cúbica diferente, contrariando o modelo usual. Para um motor com 1 500 cilindradas, ao invés de termos um motor com três cilindros iguais de 500 cilindradas, poderemos ter um motor com três cilindros, mas de 300, 400 e 800 cilindradas, por exemplo. Em teoria, isso daria maior versatilidade e eficiência ao motor, quando combinado com a tecnologia de desativação de cilindros.
Nesse novo motor, no lugar de termos apenas a opção de desativação de cilindros de 500 cilindradas, o gerenciamento eletrônico poderá desativar um cilindro de 300 cilindradas, por exemplo, ou fazer a desativação de vários cilindros, conforme a necessidade. Com esta solução, o leque de opções de motorização, baseado nos diferentes ajustes de uso de um ou mais cilindros, passa de 3 configurações possíveis para 7 configurações de cilindradas resultantes. Já para um motor 4 cilindros, as possibilidades sobem de 4 para até 15 configurações diferentes de motorização.
Considere o triângulo de Pascal.
Um motor com 3 800 cilindradas, com cilindros de 200, 250, 300, 400, 800 e 1 850 cilindradas, terá, com a tecnologia de desativação de cilindros, uma quantidade de opções de motorização igual a
30.
63.
64.
36.
72.
Gabarito:
63.
Resolução:
No caso pedido pelo enunciado, temos um motor com 6 tipos de cilindros diferentes. Por isto, devemos considerar as diferentes formas de realizar a sua ativação, ou seja, com 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 cilindros ativos. Isto pode ser conferido utilizando uma combinação simples, porém note que o valor de todas as combinações possíveis com 6 possibilidades está disponível na sétima linha do triângulo de Pascal.
Somando-se todos os elementos da setima linha do triângulo de Pascal, podemos ver que há 64 possibilidades diferentes para a ativação dos 6 cilindros. Porém, devemos subtrair uma possibilidade, pois se todos os cilindros estiverem desativados, o motor estará desligado. Sendo assim, há 63 possibilidades de desativação de cilindros diferentes.