Questão 77

UNESP 2022

Física

(UNESP - 2022 - 1ª fase - DIA 1)

Um garoto gira uma esfera de 500 g ao redor de seu corpo, mantendo o braço esticado na vertical e segurando um fio ideal de comprimento 65 cm, conforme a figura. A esfera gira em uma trajetória circular contida em um plano horizontal de raio de curvatura 60 cm.

Adotando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, a intensidade da força de tração que atua no fio é

18 N.

12 N.

13 N.

15 N.

8 N.

Gabarito:

13 N.

Resolução:

Como podemos ver na figura a componente vertical da tensão deve se equilibrar com o peso, pois não há aceleração nessa direção, com isso:

$T_y= P Rightarrow 0,5.10=5N (I)$

E podemos também traçar essa relação trigonométrica entre a componente vertical e a tensão:

$sen( heta)= frac{T_y}{T} Rightarrow T= frac{T_y}{sen( heta)} (II)$

Agora perceba novamente pelo desenho que podemos calcular o cosseno do ângulo com a seguinte relação

$cos( heta) = frac{60}{65}= frac{12}{13}$

Assim usando a relação:

$sen^2( heta)+ cos^2( heta)=1 Rightarrow sen^2( heta)= 1- frac{12^2}{13^2} Rightarrow sen^2( heta)=1- frac{144}{169}$

$sen^2( heta)= frac{25}{169} Rightarrow sen( heta)= frac{5}{13} (III)$

Substituindo (I) e (III) na (II) temos:

$T=frac{Ty}{sen( heta)} Rightarrow T= frac{5}{frac{5}{13}}=13N$

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