Questão 86

UNESP 2023

Matemática

(UNESP - 1ª FASE)

Na figura, BELO é um losango com vértices E e O nos lados $overline{BA}$ e $overline{LU}$ , respectivamente, do retângulo BALU. A diagonal $overline{BL}$ de BALU forma um ângulo de 30º com o lado $overline{LU}$ , como mostra a figura.

Se a medida do lado do losango BELO é igual a 2 cm, a área do retângulo BALU será igual a:

$frac{3 sqrt{3}}{2} cm^{2}$

$3 sqrt{3} cm^{2}$

$5 sqrt{3} cm^{2}$

$frac{7 sqrt{3}}{2} cm^{2}$

$2 sqrt{3} cm^{2}$

Gabarito:

$3 sqrt{3} cm^{2}$

Resolução:

Primeiro conseguimos encontrar o ângulo $Bhat{O}U$ da seguinte forma:

$Bhat{O}U = 180 - Bhat{O}L$

$Bhat{O}U = 180 - (180-Ohat{B}L-Ohat{L}B)$

$Bhat{O}U = 180 - (180-30-30)$

$Bhat{O}U = 180 - 120$

$Bhat{O}U =60$

Agora encontrando o lado $overline{BU}$ :

$sin{(60)}=frac{overline{BU}}{2}$

$frac{sqrt{3}}{2}=frac{overline{BU}}{2}$

$overline{BU}=sqrt{3}$

Agora encontrando o lado $overline{UO}$ :

$cos{(60)}=frac{overline{UO}}{2}$

$frac{1}{2}=frac{overline{UO}}{2}$

$overline{UO}=1$

Fazendo a área:

$A = b cdot h$

$A = 3sqrt{3} ext{ cm}^2$

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