Questão 4
UNICAMP 2006
(UNICAMP - 2006 - 2 FASE ) Seja S o conjunto dos números naturais cuja representação decimal é formada apenas pelos algarismos 0, 1, 2, 3 e 4.
a) Seja x = 
um número de dez algarismos pertencente a S, cujos dois últimos algarismos têm igual probabilidade de assumir qualquer valor inteiro de 0 a 4. Qual a probabilidade de que x seja divisível por 15?
b) Quantos números menores que um bilhão e múltiplos de quatro pertencem ao conjunto S?
Gabarito:
Resolução:
a) Temos que:
Como x pertence a S, então:
y é divisível por 5, então:
Então x e y não pode ser maior que 4, com isso:
ou 4% ou 0,04.
b) Os números menores que 1.000.000.000 têm, no máximo, 9 algarismos. Para determinar se um número pertencente a S é divisível por quatro, é suficiente analisar seus dois últimos algarismos, enquanto os sete primeiros algarismos podem variar de 0 a 4. Os dois últimos algarismos podem ser 00, 04, 12, 20, 24, 32, 40 ou 44. Assim, concluímos que existem 57x8 = 625.000 números múltiplos de 4.