Questão 5

UNICAMP 2006

Matemática

(UNICAMP - 2006 - 2 FASE ) Para trocar uma lâmpada, Roberto encostou uma escada na parede de sua casa, de forma que o topo da escada ficou a uma altura de aproximadamente $sqrt{14}$ m. Enquanto Roberto subia os degraus, a base da escada escorregou por 1 m, indo tocar o muro paralelo à parede, conforme ilustração ao lado. Refeito do susto, Roberto reparou que, após deslizar, a escada passou a fazer um ângulo de 45º com a horizontal. Pergunta-se:

a) Qual é a distância entre a parede da casa e o muro?
b) Qual é o comprimento da escada de Roberto?

Gabarito:

Resolução:

a) As duas situações mencionadas no enunciado é dada por:

Temos que:

$\ c^{2} = (sqrt{14})^{2} + d_{1}^{2} \ \ c^{2} = 2 (d_{1}+1)^{2}$

Portanto, subtraindo a primeira equação da segunda, temos:

$\ d_{1}^{2} +4d_{1} -12 = 0 \ \ d_{1} = -6 e d_{1} = 2$

Vamos desconsiderar a raiz negativa, então:

$\ d_{2} = d_{1} +1 = 2 + 1 = 3$

$\ c^{2} =2d_{2}^{2} = 2. 3^{2} = 18 \ \ c = 3sqrt{2}$

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