Questão 51080

(UNICAMP - 2008 - 2 fase - Questão 3)

Nas cenas dos filmes e nas ilustrações gráficas do Homem-aranha, a espessura do cabo de teia de aranha que seria necessário para sustentá-lo é normalmente exagerada. De fato, os fios de seda da teia de aranha são materiais extremamente resistentes e elásticos. Para deformações ∆L relativamente pequenas, um cabo feito de teia de aranha pode ser aproximado por uma mola de constante elástica k dada pela fórmula , onde L é o comprimento inicial e A a área da seção transversal do cabo. Para os cálculos abaixo, considere a massa do Homem-aranha M = 70 kg.

a) Calcule a área A da seção transversal do cabo de teia de aranha que suportaria o peso do Homem-aranha com uma deformação de 1,0 % do comprimento inicial do cabo.

b) Suponha que o Homem-aranha, em queda livre, lance verticalmente um cabo de fios de teia de aranha para interromper a sua queda. Como ilustra a figura (2a), no momento em que o cabo se prende, a velocidade de queda do Homem-aranha tem módulo V₀ . No ponto de altura mínima mostrado em (2b), o cabo de teia atinge uma deformação máxima de ∆L = 2,0 m e o Homem-aranha tem, nesse instante, velocidade V = 0. Sendo a constante elástica do cabo de teia de aranha, neste caso, k = 7700 N/m, calcule V₀ .