Questão 51083
UNICAMP 2008
(UNICAMP - 2008 - 2 fase - Questão 6)
Observações astronômicas indicam que as velocidades de rotação das estrelas em torno de galáxias são incompatíveis com a distribuição de massa visível das galáxias, sugerindo que grande parte da matéria do Universo é escura, isto é, matéria que não interage com a luz. O movimento de rotação das estrelas resulta da força de atração gravitacional que as galáxias exercem sobre elas.
A curva no gráfico abaixo mostra como a força gravitacional , que uma galáxia de massa M exerce sobre uma estrela externa à galáxia, deve variar em função da distância r da estrela em relação ao centro da galáxia, considerando-se m = 1,0 × 1030 kg para a massa da estrela. A constante de gravitação G vale 6,7 × 10-11 m3 kg-1 s-2 .
a) Determine a massa M da galáxia.
b) Calcule a velocidade de uma estrela em órbita circular a uma distância r = 1,6 × 1020 m do centro da galáxia.
Gabarito:
Resolução:
a) A partir do gráfico:
b) Como a órbita é circular, o movimento da estrela será uniforme e a força gravitacional fará o papel de resultante centrípeta: