(UNICAMP - 2008 - 2 fase - Questão 6)
Seja C o conjunto dos números (no sistema decimal) formados usando-se apenas o algarismo 1, ou seja C = { 1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, ... }.
a) Verifique se o conjunto C contém números que são divisíveis por 9 e se contém números divisíveis por 6. Exiba o menor número divisível por 9, se houver. Repita o procedimento em relação ao 6.
b) Escolhendo ao acaso um número m de C, e sabendo que esse número tem, no máximo, 1000 algarismos, qual a probabilidade de m ser divisível por 9?
Gabarito:
Resolução:
a) Para que seja possível dividir por 9, a soma dos algarismos também deve ser divisível por 9. Ou seja, todos os números do conjunto C com 9, 18, 27 algarismos serão divisíveis por 9.
O menor número divisível por 9 é o 111111111. Para ser divisível por 6 o número deve ser divisível por 2 e por 3. Como nenhum número do conjunto C é par, não existem números divisíveis por 6.
b) Como o número tem no máximo 1000 algarismos temos que o número com 999 algarismos é o maior número do conjunto C que é divisível por 9.
A probabilidade será dada por 111/1000 = 11,1 %, pois existirão 111 números divisíveis por 9 em 1000 possíveis números.