Questão 51859

UNICAMP 2008

Matemática

(UNICAMP - 2008 - 2 fase - Questão 8)

Sejam dadas as funções f(x) = px e g(x) = 2x + 5, em que p é um parâmetro real.

a) Supondo que p = –5, determine para quais valores reais de x tem-se f(x).g(x) < 0.

b) Determine para quais valores de p temos g(x) ≤ f(x) para todo x∈ [–8, –1].

Gabarito:

Resolução:

a) $p = -5 Rightarrow f(x) = -5x$

$g(x) = 2x+5$

$f(x) cdot g(x) < 0$

Logo:

$-5x(2x+5) < 0 Rightarrow x < - frac{5}{2} ou x>0$

b) $f(x) = px$

$g(x) = 2x+5$

Concluímos que:

$g(x) leq f(x), forall x in [-8, -1] Rightarrow p geq 3 Leftrightarrow p leq -3$

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