Questão 4

(UNICAMP - 2009 - 2 FASE - Questão 4)

A piezeletricidade também é importante nos relógios modernos que usam as vibrações de um cristal de quartzo como padrão de tempo e apresentam grande estabilidade com respeito a variações de temperatura.

a) Pode-se utilizar uma analogia entre as vibrações de um cristal de massa  e aquelas de um corpo de mesma massa preso a uma mola. Por exemplo: a freqüência de vibração do cristal e a sua energia potencial elástica também são dadas por  e  , respectivamente, onde  é a propriedade do cristal análoga à constante elástica da mola e  é o análogo da sua deformação. Um cristal de massa g oscila com uma freqüência de . Usando essa analogia, calcule a energia potencial elástica do cristal para  . Utilize π = 3.

b) Em 1582, Galileu mostrou a utilidade do movimento pendular na construção de relógios. O período de um pêndulo simples depende do seu comprimento . Este varia com a temperatura, o que produz pequenas alterações no período. No verão, um pêndulo com executa um certo número de oscilações durante um tempo . Calcule em quanto tempo esse pêndulo executará o mesmo número de oscilações no inverno, se com a diminuição da temperatura seu comprimento variar , em módulo. Para uma pequena variação de comprimento , a variação correspondente no tempo das oscilações é dada por . Assim,  pode ser positivo ou negativo, dependendo do sinal de  .