Questão 30

UNICAMP 2011

Matemática

(UNICAMP - 2011) Em uma xícara que já contém certa quantidade de açúcar, despeja-se café. A curva a seguir representa a função exponencial M(t), que fornece a quantidade de açúcar não dissolvido (em gramas), t minutos após o café ser despejado. Pelo gráfico, podemos concluir que

Gabarito:

Resolução:

Temos uma função exponencial. Como não foi falado nada do contrário, podemos assumir uma exponencial pura, da forma: $f(x)=a.b^{cx}$ .

Agora, pelo gráfico, podemos distribuir alguns pontos dados:

$f(0)=16$ , implica: $f(0)=a.b^{c*0}=a.b^{0}=a$ , logo a=16= $2^{4}$

$f(150)=4=16.b^{c*150}$

Assim, como os demais pontos do gráfico estão imprecisamente localizados, fica difícil atribuir mais algum valor. Por isso, devemos analisar as alternativas. Perceba que em todas elas a base da exponencial é 2. Assim, atribuiremos b=2 e acharemos uma valor para C.

$f(150)=4=16.2^{c*150}$

$frac{1}{4}=.2^{c*150}$

$2^{-2}=2^{c*150}$

-2=c*150

c=-2/150

Assim, teremos:

$f(x)= 2^{4}*2^{frac{-2x}{150}}$ = $f(x)= 2^{4}*2^{frac{-x}{75}}$ .

Como as alternativas usam a notação M(t), teremos:

$M(t)= 2^{4}*2^{frac{-t}{75}}$

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