Questão 18

UNICAMP 2012

Matemática

(UNICAMP - 2012 - 1ª FASE) Hemácias de um animal foram colocadas em meio de cultura em vários frascos com diferentes concentrações das substâncias A e B, marcadas com isótopo de hidrogênio. Dessa forma os pesquisadores puderam acompanhar a entrada dessas substâncias nas hemácias, como mostra o gráfico apresentado a seguir.

Seja x a concentração de substância B no meio extracelular e y a velocidade de transporte. Observando-se o formato da curva B e os valores de x e y em determinados pontos, podemos concluir que a função que melhor relaciona essas duas grandezas é

Gabarito:

Resolução:

Notamos pelo formato da curva, que se trata de uma função do tipo logarítmo: $acdot x=log_b(c-dcdot y)$

Vamos trabalhar com os pontos (0,0); (2, 5/2); (1,2):

$0=log_b(c-0)$

$c=1$

$acdot 1=log_b(1-dcdot 2)$

$acdot 2=log_b(1-dcdot frac{5}{2})$ $=2cdot log_b(1-dcdot 2)$

$1-frac{5d}{2}=1-4d+4d^2$

$8d^2-3d=0$

$d=frac{3}{8}$

$acdot 1=log_b(1-dcdot 2)$ $=log_b(frac{1}{4})$

$b^{a}=frac{1}{4}$

$b=2$ e $a=-2$

Assim chegamos a

$-2cdot x=log_2(1-frac{3y}{8})$

$2^{-2x}=1-frac{3y}{8}$

$frac{3y}{8}=1-2^{-2x}$

$y=frac{8}{3}cdot [1-2^{-2x}]$

Alternativa C é a correta.

Questões relacionadas

Questão 10

(UNICAMP - 2012 - 1ª FASE) Para construir uma curva “floco de neve”, divide-se um segmento de reta (Figura 1) em três partes iguais. Em seguida, o segmento central sofre uma rot...

Ver questão

Questão 7267

(UNICAMP - 2012 - 1ª FASE) A área do triângulo OAB esboçado na figura abaixo é

Ver questão

Questão 7641

(UNICAMP - 2012 - 1ª FASE) O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma c...

Ver questão

Questão 9

(UNICAMP - 2012 - 1ª FASE) As companhias aéreas costumam estabelecer um limite de peso para a bagagem de cada passageiro, cobrando uma taxa por quilograma de excesso de peso. Quando dois p...

Ver questão