Questão 48589

UNICAMP 2012

Matemática

(UNICAMP - 2012 - 2 fase - Questão 9)

Uma bateria perde permanentemente sua capacidade ao longo dos anos. Essa perda varia de acordo com a temperatura de operação e armazenamento da bateria. A função que fornece o percentual de perda anual de capacidade de uma bateria, de acordo com a temperatura de armazenamento, T (em °C), tem a forma

em que a e b são constantes reais positivas. A tabela abaixo fornece, para duas temperaturas específicas, o percentual de perda de uma determinada bateria de íons de Lítio.

Com base na expressão de P(T) e nos dados da tabela,

a) esboce, abaixo, a curva que representa a função P(T), exibindo o percentual exato para T = 0 e T = 55;

b) determine as constantes a e b para a bateria em questão. Se necessário, use log₁₀(2) ≈ 0,30, log₁₀(3) ≈ 0,48 e log₁₀(5) ≈ 0,70.

Imagem da folha de respostas.

Gabarito:

Resolução:

$A)$

$B)$ Pelo os valores apresentados na questão, podemos montar o seguinte sistema:

$left{egin{matrix} 1,6 = a cdot 10 ^{0cdot b}\ \ 20 = a cdot 10^{55b} end{matrix} ight.$

Da primeira equação, tiramos direto que $a = 1,6$ , usando esse valor na segunda, temos que :

$55b = log_{10}^{ left ( frac{20}{1,6} ight )} = log_{10}25- log_{10}2$

$b = frac{ log_{10}25- log_{10}2}{55} approx frac{2cdot0,7-0,3}{55}$

$b approx frac{1,1}{55} = 0,02$

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