Questão 41

UNICAMP 2013

Matemática

(UNICAMP - 2013 - 1 FASE)

Uma barra cilíndrica é aquecida a uma temperatura de 740 ºC. Em seguida, é exposta a uma corrente de ar a 40 ºC. Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro varia de acordo com a função

ܶsendo t o tempo em minutos, a temperatura inicial e a temperatura do ar. Com essa função, concluímos que o tempo requerido para que a temperatura no centro atinja 140º C é dado pela seguinte expressão, com o log na base 10:

12[log(7)-1]minutos

12[1-log(7)]minutos

12log(7)minutos

[1-log(7)]/12minutos

Gabarito:

12log(7)minutos

Resolução:

Do enunciado temos:

$T_0 = 740^{circ}C$

$T_{ar} = 40^{circ}C$

$T(t) =$ temperatura do centro do cilindro em função do tempo t

t = tempo em minutos

Com base nessas informações e na função dada no enunciado, temos:

$T(t) = (T_0 - T_{ar}) cdot 10^{-frac{t}{12}} + T_{ar}$

$140 = (740 - 40) cdot 10^{-frac{t}{12}} + 40$

$100 = 700 cdot 10^{-frac{t}{12}}$

$frac{1}{7} = 10^{-frac{t}{12}}$

$log frac{1}{7} = log10^{-t/12}$

$log 7^{-1} = -frac{t}{12}log10$

$-log 7= -frac{t}{12}$

$t = 12cdot log 7$

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