Questão 19
UNICAMP 2013
(UNICAMP - 2013 - 2 fase - Questão 19)
Considere a família de retas no plano cartesiano descrita pela equação (2 - p)x + (2p + 1)y + 8p + 4 = 0, nas variáveis x e y , em que p é um parâmetro real.
a) Determine o valor do parâmetro p para que a reta correspondente intercepte perpendicularmente o eixo y . Encontre o ponto de interseção neste caso.
b) Considere a reta x + 3y + 12 = 0 dessa família para p = 1. Denote por A o seu ponto de interseção com o eixo x e por O a origem do plano cartesiano. Exiba a equação da circunferência em que o segmento OA é um diâmetro.
Gabarito:
Resolução:
Para interceptar o eixo
perpendicularmente, a equação da reta independente de x, portanto:
E a euqação ficaria:
Portanto, a reta intercepta o eixo no ponto .
A interseção com o eixo
ocorre no momento em que
, portanto temos que :
Como é o diametro, o valor do raio é
e o centro da circunferencia é o ponto medio de
, ou seja,
. Assim, a equação da circunferencia fica como: